假言命题的逆否命题,为什么一个命题与它的逆否命题同真同假?


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很简单,证明-

条件A和条件B,充分不必要!

也就是,原命题:如果A,责B!

那么,非A和非B,肯定是必要不充分!

逆否命题:如果非B,责非A!

………………以下是详细证明………………

这个问题,如果想从根本上理解:

需要在你明白“逆命题”“否命题”这俩根本的意思是什么!

例子:

原命题:如果是A,则B!

否命题:如果非A,责非B!

逆命题:如果是B,责是A!

逆否命题:如果非B,责非A!

对比上边的关系,下面我给详细剖析一下:

分两种情况:

一,A和B两个条件是充要条件,也就是一一对应的,比如:抛硬币A是正面朝上,B是数字向上,那么它俩肯定是同时发生的,如果正面朝上,那数字肯定向上,所以这种情况下,上边的四种命题就都是真的!(你可以带入试试!)

二,A和B两个条件,是充分不必要,或者必要不充分条件!(这里我只用一种为例)

1-先记住充分不必要条件的意思:

也就是,由A可以推出B(原命题)真,但由B推不出A(逆命题)假!

这种情况下,原命题和逆命题,一对一错!

2-如果两个条件不是充要条件,那么原命题和否命题,就肯定是一对一错!(这个不用我解释吧?原命题和否命题只有充要条件才是对的)

同理,《逆命题和逆否命题也是一对一错!》

因为上边1告诉我,《原命题和逆命题,一对一错!》

所以根据上边两个书名号内结论,就证明了完了!所以原命题和逆否命题,肯定是相同的!

首先上结论:这是个公理。

我们不能证明这是错误的,也不能证明这是正确的。命题有无数个,我们不可能去一一验证,然而我们也无法找出任何一个反例去说明命题与他的逆否命题并非同真同假。但到目前为止,所有命题与它的逆否命题都同真同假,所以这里作为公理存在了。

像这样的公理有很多,现代数学就建立在这些公理之上。